题目

如图，∠ECF=90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，
（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）
（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．

提问时间：2021-10-14

答案

（1）∠C=2∠D 即：∠D=45°，∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，整理得出∠GAB-∠DBA=45°，∴∠D=12∠C=45°；（...

（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；
（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．

本题考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评：本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度较大．