题目

已知抛物线x²=4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为（　　）
A.

10

−1
B.

10

−2
C.

10

+1
D.

10

+2

提问时间：2021-10-14

答案

依题意可知，抛物线焦点为（0，1），准线方程为y=-1只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值p2=1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进...

先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．