题目

已知：如图1所示,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE.
垂足分别为F,G.连接FG,延长AF,AG,与直线BC相交,易证FG＝二分之一（AB BC AC）
(1)BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线(如图2)
(2)BD为三角形ABC的内角平分线,CE为三角形ABC的外角平分线(如图3),则在图2,图3两种情况下,线段FG与三角形ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中一种情况给予证明.

提问时间：2021-10-14

答案

三角形ABM中,BF垂直AM,BF平分角ABM,
三角形ABM等到腰,AB=BM,F是AB中点,
同理,在三角形ACN中AC=CN,G是AN中点,
GF是三角形ANM中位线,
GF=1/2（MN）
=1/2（BM+BC+CN）
=1/2(AB+BC+CA)
下面一个而我不会- -