题目
已知函数f(x)=(e^x -a)^2;+(e^-x -a)^2; (a≥0)将f(x)表示为u=(e^x +e^-x)÷2的函数g(u)
并求出函数g(x)的最小值
并求出函数g(x)的最小值
提问时间：2021-10-13
答案
u^2=(e^x +e^-x)^2÷4
=(e^2x+e^-2x+2)÷4
=(e^2x+e^-2x)/4+1/2
f(x)=(e^x -a)^2+(e^-x -a)^2
=e^2x-2ae^x+a^2+e^-2x-2ae^-x+a^2
=e^2x+e^-2x-2a(e^x+e^-x)+2a^2
=4*(u^2-1/2)-2a*2u+2a^2
=4u^2-4au+2a^2-2
=g(u)
g(u)=4u^2-4au+a^2+a^2-2
=(2u-a)^2+a^2-2
所以最小值为a^2-2
=(e^2x+e^-2x+2)÷4
=(e^2x+e^-2x)/4+1/2
f(x)=(e^x -a)^2+(e^-x -a)^2
=e^2x-2ae^x+a^2+e^-2x-2ae^-x+a^2
=e^2x+e^-2x-2a(e^x+e^-x)+2a^2
=4*(u^2-1/2)-2a*2u+2a^2
=4u^2-4au+2a^2-2
=g(u)
g(u)=4u^2-4au+a^2+a^2-2
=(2u-a)^2+a^2-2
所以最小值为a^2-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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