题目
∫[0,1]√(1-X^2)arcsinxdx如何用定积分的分部积分法求,
提问时间:2021-10-08
答案
∫(0→1) √(1 - x²)•arcsinx dx
(x = sinz,dx = cosz dz)
∫(0→π/2) (z•cosz)•(cosz dz)
= ∫(0→π/2) z•cos²z dz
= (1/2)∫(0→π/2) (z + z•cos2z) dz
= (1/2)∫(0→π/2) z dz + (1/2)∫(0→π/2) z•coz2z dz
= (1/2)(z²/2)|(0→π/2) + (1/2)(1/2)∫(0→π/2) z d(sin2z)
= (1/4)(π²/4) + (1/4)z•sin2z|(0→π/2) - (1/4)∫(0→π/2) sin2z dz,分部积分法
= (π²/16) - (1/4)(-1/2)cos2z|(0→π/2)
= π²/16 + (1/8)(- 1 - 1)
= π²/16 - 1/4
(x = sinz,dx = cosz dz)
∫(0→π/2) (z•cosz)•(cosz dz)
= ∫(0→π/2) z•cos²z dz
= (1/2)∫(0→π/2) (z + z•cos2z) dz
= (1/2)∫(0→π/2) z dz + (1/2)∫(0→π/2) z•coz2z dz
= (1/2)(z²/2)|(0→π/2) + (1/2)(1/2)∫(0→π/2) z d(sin2z)
= (1/4)(π²/4) + (1/4)z•sin2z|(0→π/2) - (1/4)∫(0→π/2) sin2z dz,分部积分法
= (π²/16) - (1/4)(-1/2)cos2z|(0→π/2)
= π²/16 + (1/8)(- 1 - 1)
= π²/16 - 1/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1organotypic hippocampal slice cultures
- 2know同音异形词
- 3What about__(ask)Jim__(help) them?
- 41.点p(x,y)到x轴的距离为( ),到y轴的距离为( )
- 5白、黄、黑种人哪一部分相同
- 6一个长方体的模型,所有棱长的和是72分米,长、宽、高的比是4:3:2,这个长方体模型的体积是多少立方分米?
- 7揠苗助长文言文中 如知其非义,斯速已矣,和待来年.的意思是什么啊?快一点,急用!
- 8求圆(x-1)平方+(y-2)平方=4关于直线x-y+3=0对称圆的标准方程
- 9He looked ___ ___ the box to see if the tool was there
- 10打开心中的把锁答案,语文六年级上册的同步上的,希望全一点!
热门考点