题目

已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是(-∞，

1

2

)∪(2，+∞)，求关于x的不等式ax²-bx+c≤0的解集．

提问时间：2021-10-04

答案

由x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是(-∞，

1

2

)∪(2，+∞)，得出：

a＞0 2+ 1 2 =- b a 2• 1 2 =- c a

∴

a＞0 b=- 5 2 a c=a

∴ax2+

5

2

ax+a≤0
∴x2+

5

2

x+1≤0，
即x∈[-2，

1

2

]．
则不等式ax²-bx+c≤0的解集为：x∈[-2，

1

2

]．

因为不等式的解集为{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，则ax²+bx+c=0，的两个根是-2和-

1

2

，利用根与系数的关系求得a，b，c的关系式，最后代入ax²-bx+c＞0就变形为ax²-

5a

2

x+a＞0，求出解集即可．

本题考点：一元二次不等式的解法；一元二次不等式的应用；一元二次不等式与一元二次方程．

考点点评：考查学生解不等式的能力，以及不等式的应用能力，解答关键是应用一元二次不等式与一元二次方程的关系解决问题．