题目

如图甲,已知∠ABC=90°,△ABD是边长为2的等边三角形,点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合）,连结AE,在AE的上方作等边三角形AEF,连结FD并延长交射线BC于点G．
（1）如图乙,当BE=BA时,求证：△ABE≌△ADF；
（2）如图甲,当△AEF与△ABD不重叠时,求∠FGC的度数；
（3）若将已知条件中的“在AE的上方作等边三角形AEF,连结FD并延长交射线BC于点G．”改为“在AE的下方作等边三角形AEF,连结FD交射线BC于点G．”（如图丙所示）,试问当点E在何处时BD∥EF?并求此时△AEF的周长

提问时间：2021-09-19

答案

（1）图乙,无论是否BE=BA,都有△ABE≌△ADF,因为AF=AE,AD=AB,∠1=∠1‘=60°-∠2,边角边型全等.
（2）图甲,根据（1）同理证得△ABE≌△ADF,则∠2=∠2',又因为对顶角∠3=∠3',
所以∠4=∠4=60°
（3）图丙,显然大小三角形的A角重合,同位角都等于60度,两底边平行.
此时,BE是△AEF的AF边上的中垂线,AB=BF,所以△AEF的周长=6AB=6*2=12