题目

离地心越近引力是否越大?

提问时间：2021-09-17

答案

在地球以外,距离地心越近,则受地球引力越大.这个很简单,不需要论证了.
而在地球内部,结论如何?需要严格地论证一下,才能得到令人信服的结论.
设地球半径为 R,物体与地心的距离为r.物体所受到的地球引力要分成两部分.同时设地球为严格的圆球体,而不是椭球,否则问题很复杂,需要分很多情况讨论.
第一部分：半径为 R-r 的球壳 对物体地引力.该引力为0.这个这个结论的证明需要用到大学知识,包括微积分知识.如果你是高中生,请直接接受即可.
第二部分：半径为r的内球对物体的引力.该引力为：
F=GMm/r^2
其中 G为万有引力常数；m 为物体质量,该值为常量；M为内球的质量,该值为依赖于r的变量.
M与r的关系为 M=D*(4∏/3)*r^3
其中 D为地球的质量密度.暂定为常数.
所以
F=GMm/r^2 = G*m*[D*(4∏/3)*r^3]/r^2
=G*m*D*(4∏/3)*r
=常数*D*r
从这个式子可以看到,D为常数时,r越小,物体受到地球的引力的合力 就越小.
但实际上 D 不是常数,r 减小时候 D 会增大.这时 D*r 到底是减小还是增大?这需要用到 D 与 r 的数学关系.而这个关系恐怕是人类所不是十分清楚的.但凭直觉,D 增大的速度 跟不上 r 减小的速度.
所以最后的结论是：在地球内部,离地心越近引力越小.（在地球外部,离地心越近引力越大.）