题目

在△ABC中，已知AB＝10

2

，A=45°，在BC边的长分别为20，

20

3

3

，5的情况下，求相应角C．

提问时间：2021-09-16

答案

∵c=10

2

，A=45°，
∴当a=20时，由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：

20

2 2

=

10 2

sinC

，
∴sinC=

1

2

，又a>c，
∴A>C，
∴C=30°；
当a=

20

3

3

<10

2

=c，同理可得：sinC=

3

2

，
∴C=60°或C=120°；
当a=5<10

2

=c时，同理可得sinC=2>1，这是不可能的．
综上所述，当a=20时，C=30°；当a=

20

3

3

时，C=60°或C=120°；当a=5时，C不存在．

利用正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，再结合a，c之间的大小关系即可求得角C．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理的应用，注意a，c之间的大小关系是解决问题的关键，属于中档题．