题目

一个函数概念问题? 最好有自己的理解 ,不要拿那些理论知识来!
函数的现代定义是：设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 有这么一句话： 在现代定义中,B不一定是函数的值域,如函数y=（x平方）+1可以称为实数集到实数集的函数. 怎么理解? 此出自高中教材完全解读王后雄学案高中数学必修1人教A版.

提问时间：2021-09-15

答案

确实,B并不一定就是函数的值域,因为A的数值在B中都有唯一确定的值与之对应,我们把集合B中的这些数看做是集合A中的数对应来的,但集合B中可能存在另外的数,这些数与集合A是不存在对应关系的,eg：A={1、2、3、4},B={2、3、4、5、6},现在有一个关系：B=A+1,也就是说B中数等于Ａ中数加１,即２＝１＋１,３＝２＋１,４＝３＋１,５＝４＋１.而集合Ｂ中的６与集合Ａ不存在这个对应关系,也就是说A中并不存在“6”的原像,所以说集合B并不是函数的值域. 第二句话,由于我学的是B版,所以也不是太清楚,不过我的理解是：把它看作是实数集到正数集的一个对应关系.