题目
已知α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根,则(α-2)(β-2)的值是( )
A.
B.
C. 3
D.
A.
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2 |
B.
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2 |
C. 3
D.
3 |
2 |
提问时间:2021-09-15
答案
因为α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根,
所以α+β=
,αβ=-
,
又因为(α-2)(β-2)
=αβ-2(α+β)+4
=-
-2×
+4
=
.
故选A
所以α+β=
3 |
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1 |
2 |
又因为(α-2)(β-2)
=αβ-2(α+β)+4
=-
1 |
2 |
3 |
2 |
=
1 |
2 |
故选A
因为α、β是方程2x2-3x-1=0的两个实数根,所以α+β=
,αβ=-
.又因为(α-2)(β-2)=αβ-2(α+β)+4,所以把前面的值代入即可求解.
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根与系数的关系.
把(α-2)(β-2)展开,转化为关于2x2+3x-1=0的根与系数的关系解答.此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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