题目

高数上p8有一句话如果给定法则使每个x∈D有y与之对应但y不唯一则称之为多值函数是不是和映射的定义相矛盾
高数第六版上p8有一句话说 如果给定法则,使每个x∈D有y与之对应,但y不唯一则称之为多值函数 这句话是不是和映射的定义相矛盾?因为p5上说从映射的定义上说对于每个x来说像y是唯一的,而对y的原像不是唯一的.即一个x对应一个y,而一个y可对应多个x.

提问时间：2021-09-15

答案

这个问题我也曾经考虑过的,我的理解是他们属于两种不同的角度去定义函数,如果定义函数是非空集合上的映射,那么多值函数是不存在的,因为这不符合映射的定义.如果定义函数是非空集合上的某种对应法则,那么多值函数是可以存在的,因为对应法则可以不是映射.而且很多时候多值函数加上某些限制条件也可以变成单值函数的.