题目

二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+a(x2)^2+2x2x3经过正交变换（x1,x2,x3）=P（y1,y2,y3）
化成了标准型f=(y1)^2+b(y2)^2-y3^2,求a,b的值和所用正交变换的矩阵P.
为什么答案是a=0,b=1.

提问时间：2021-09-14

答案

二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 a 1
0 1 a
由已知,A的特征值为 1,b,-1
所以 1+b-1 = tr(A) = 2+a+a,即 b=2(a+1)
且 1*b*(-1) = |A| = 2(a^2-1)
之后你解吧