题目

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为______．

提问时间：2021-09-11

答案

△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，∴∠OB2A2=∠OB3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，∴△B1B2A2∽△B2B3A3，∴B1B2B2B3＝12=A2B2A3B3，∴A2A3A3A4＝12．∵S△A2B2A3S△B2A3B3=12，△A3B2B3的...

已知△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A₂B₂：A₃B₃=1：2，由于△A₂B₂A₃与△B₂A₃B₃是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A₃B₂B₃的面积为4，可求出△A₂B₂A₃的面积，同理可求出△A₃B₃A₄和△A₁B₁A₂的面积．即可求出阴影部分的面积．

本题考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：本题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积．