题目
已知如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=6,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=6,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
提问时间:2021-09-11
答案
(1)证明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形,∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴平行四边形AODE是菱形,故,四边形AODE是矩形;(2)∵∠BCD=120°,AB∥CD,∴∠ABC=180°-120°=60°,∵AB=BC,∴△ABC是等...
(1)先判断出四边形AODE是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明;
(2)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠ABC=60°,判断出△ABC是等边三角形,然后根据等边三角形的性质求出OA、OB,然后得到OD,再根据矩形的面积公式列式计算即可得解.
(2)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠ABC=60°,判断出△ABC是等边三角形,然后根据等边三角形的性质求出OA、OB,然后得到OD,再根据矩形的面积公式列式计算即可得解.
菱形的性质;矩形的判定.
本题考查了菱形的性质,矩形的判定,平行四边形的判定,主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形,熟练掌握矩形,菱形与平行四边形的关系是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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