题目
如图所示,质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速度v0靠近B,并与B发生碰撞,碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上.A、B两球的半径相等,且碰撞过程没有机械能损失.当m1、v0一定时,若m2越大,则( )
A. 碰撞后A的速度越小
B. 碰撞后A的速度越大
C. 碰撞过程中B受到的冲量越小
D. 碰撞过程中A受到的冲量越大
A. 碰撞后A的速度越小
B. 碰撞后A的速度越大
C. 碰撞过程中B受到的冲量越小
D. 碰撞过程中A受到的冲量越大
提问时间:2021-09-11
答案
AB、设两球碰撞后m1、m2的速度分别为v1、v2.
m1、m2碰撞时动量守恒,则有
m1v0=m1v1+m2v2---①
弹性碰撞机械能守恒,则有
m1v02=
m1v12+
m2v22---------②
由①②得:m1v02-m1v12=m2v22,即:v0+v1=v2-----③
由①③得:v1=
v0-----④
v2=
v0-----------⑤
由上可知,若m1>m2,若m2越大碰撞后A的速度v1越小,若m1<m2,若m2越大碰撞后A的速度v1越大.故AB错误.
CD:A的动量变化量为:△PA=m2v2=m2
v0=
v0
当m1、v0一定时,若m2越大,△PA越大,根据动量定理得:△PA=IA,则碰撞过程中A受到的冲量IA越大,根据牛顿第三定律可知,B与A之间的作用力大小时间,作用时间也相等,B受到的冲量与A受到的冲量大小相等,所以碰撞过程中B受到的冲量IA越大,故C错误,D正确.
故选:D.
m1、m2碰撞时动量守恒,则有
m1v0=m1v1+m2v2---①
弹性碰撞机械能守恒,则有
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由①②得:m1v02-m1v12=m2v22,即:v0+v1=v2-----③
由①③得:v1=
m1−m2 |
m1+m2 |
v2=
2m1 |
m1+m2 |
由上可知,若m1>m2,若m2越大碰撞后A的速度v1越小,若m1<m2,若m2越大碰撞后A的速度v1越大.故AB错误.
CD:A的动量变化量为:△PA=m2v2=m2
2m1 |
m1+m2 |
2m1 | ||
|
当m1、v0一定时,若m2越大,△PA越大,根据动量定理得:△PA=IA,则碰撞过程中A受到的冲量IA越大,根据牛顿第三定律可知,B与A之间的作用力大小时间,作用时间也相等,B受到的冲量与A受到的冲量大小相等,所以碰撞过程中B受到的冲量IA越大,故C错误,D正确.
故选:D.
根据m1、m2碰时动量守恒及弹性碰撞机械能守恒求出碰后v1、v2的速度表达式,分析碰后速度大小.根据动量定理和牛顿第三定律分析冲量关系.
动量守恒定律;动量定理.
本意主要考查了碰撞过程中动量守恒定律的应用,注意弹性碰撞中机械能守恒,难度不大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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