题目

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3

，则k的取值范围是（　　）
A. [-

3

4

，0]
B. (−∞，−

3

4

]∪[0，+∞)
C. [-

3

3

，

3

3

]
D. [-

2

3

，0]

提问时间：2020-08-07

答案

解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．
当|MN|＝2

3

时，弦心距最大，
由点到直线距离公式得

|3k−2+3|

1+k2

≤1
解得k∈[−

3

4

，0]；
故选A．
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，
故选A．

先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．

本题考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．

考点点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．