题目

一轻绳两端各系一小球A和B,且mA>mB,轻绳和小球跨放在一个光滑的半径为R的圆柱体上,A和B刚好贴在圆柱体截面水平直径两端,现将小球由静止释放,当小球B到达圆柱最高点时,刚好脱离圆柱体.
（1）B到圆柱体最高点时的速度?
（2）mA与mB的比值?
为什么动能变化量为1/2*(mA+mB)*(√(gR))^2，请说明

提问时间：2021-09-11

答案

当小球B到达圆柱最高点时,刚好脱离圆柱体,说明此时小球B的重力正好提供其向心力,则v=√(gR)
由于只有重力做功,所以机械能守恒
重力势能变化量为mAgπR/2-mBgR
动能变化量为1/2*(mA+mB)*(√(gR))^2(之前速度为0,之后A和B的速度应该是相等的,因为他们是连接体）
则有
mAπR/2-mBgR=1/2*mA*gR+1/2*mB*gR
mA/mB=3/(π+1）