题目

如图，AB、CD交于E，且AC=BD，∠A+∠B=180°，求证：CE=DE．

提问时间：2021-09-10

答案

证明：在线段AE上取点F，使AC=CF，
∴∠A=∠CFA．
∵∠A+∠B=180°，∠CFA+∠CFE=180°，
∴∠CFE=∠DBE．
∵AC=CF，AC=BD，
∴CF=BD．
在△CFE和△DBE中，

∠CFE＝∠DBE ∠CEF＝∠DEB CF＝BD

，
∴△CFE≌△DBE（AAS），
∴CE=DE．

根据等腰三角形的性质，可得∠A=∠CFA，根据等角的补角相等，可得∠CFE=∠DBE，根据AAS，可得△CFE和△DBE的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等腰三角形的性质，等角的补角相等，全等三角形的判定与性质．