题目

已知x,y属于R,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值并指出x,y的值

提问时间：2021-09-09

答案

X,Y 属于R+吧?否则做不了?因为 X+Y=1所以： 1/X+2/Y=(1/X+2/Y)*1=(1/X+2/Y)*(X+Y)=1+Y/X+2X/Y+2=3+Y/X+2X/Y因为X,Y 属于R+, 即X＞0, Y＞0所以根据均值不等式得到：Y/X+2X/Y≥2√(Y/X*2X/Y)=2√2所以 1/X+2/Y≥3+2√2当Y/X=2X/Y 取等号, 即Y²=2X², Y=√2X而X+Y=1, 所以 X+√2X=1, X=1/(1+√2)=√2-1则 Y=1-X=1-(√2-1)=2-√2答：1/x+2/y的最小值为 3+2√2, 此时 X= √2-1, Y= 2-√2希望能帮到你,祝学习进步,记得采纳,谢谢