题目
求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
提问时间:2021-07-01
答案
已知:四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D,
求证:四边形ABCD是平行四边形,
证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴2∠A+2∠B=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
求证:四边形ABCD是平行四边形,
证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴2∠A+2∠B=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°,推出AD∥BC,同理求出AB∥CD,根据平行四边形的判定推出即可.
平行四边形的判定;平行线的判定;多边形内角与外角.
本题考查了对平行四边形的判定,平行线的判定,四边形的内角和定理等知识点的应用,关键是根据已知和性质推出AB∥CD,AD∥BC,题目比较典型,培养了学生分析问题和解决问题的能力.
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