题目
已知f(x)=1/x,g(x)=f(x-1) 证明g(x)在(1,+∞)为减函数
提问时间:2021-06-28
答案
证明:
g(x)=f(x-1)=1/(x-1)
任取两实数x1,x2,且x1>x2>1
∴g(x1)-g(x2)=1/(x1-1)-1/(x2-1)
=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
∵x1-1>0,x2-1>0,x2-x1<0
∴g(x1)-g(x2)<0
∴g(x1)<g(x2)
∴g(x)在(1,+∞)为减函数
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g(x)=f(x-1)=1/(x-1)
任取两实数x1,x2,且x1>x2>1
∴g(x1)-g(x2)=1/(x1-1)-1/(x2-1)
=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
∵x1-1>0,x2-1>0,x2-x1<0
∴g(x1)-g(x2)<0
∴g(x1)<g(x2)
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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