题目

计算：2-2²-2³-2⁴-…-2¹⁸-2¹⁹+2²⁰．

提问时间：2021-06-28

答案

2-2²-2³-2⁴-…-2¹⁸-2¹⁹+2²⁰
=（2+2²⁰）-（2²+2³+…+2¹⁹），
令S=2²+2³+…+2¹⁹，
则2S=2³+…+2¹⁹+2²⁰，
所以S=2S-S=2²⁰-2²，
所以原式=（2+2²⁰）-（2²⁰-2²），
=2+2²，
=6．

可先把同号的数结合，再令S=2²+2³+…+2¹⁹，则2S=2³+…+2¹⁹+2²⁰，所以S=2S-S=2²⁰-2²，代入即可求解．

本题考点：有理数的加减混合运算．

考点点评：此题在考查有理数的混合运算的同时，也考查了学生的观察能力和总结规律的能力．