题目

如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM=x，DN=y，求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

提问时间：2021-05-30

答案

∵AD为直径，
∴∠B=∠AND=90°，∠AMB=∠DAN，
∴△ABM∽△DNA，
∴

AB

DN

=

AM

DA

，
∴

3

y

＝

x

4

，
即y＝

12

x

，
当M在C点时x最大，为5；当M在B点时x最小，为3；
∴x的取值范围是3≤x≤5．

（1）建立已知和未知的联系：△ABM∽△DNA，则

DN

AB

＝

AD

AM

，求得y关于x的函数关系式；
（2）对于x的取值范围，当M在C点时x最大，当M在B点时x最小．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：寻求已知条件和所求问题之间的联系是关键，此题运用了图形相似建立联系．