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题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F,求证:∠AFE=
1
2
(∠ABC+∠C).

提问时间:2021-05-30

答案
∵三角形内角和是180°,
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠C),
∵AD平分∠BAC交BC于D,
∴∠DCA=
1
2
∠BAC=90°-
1
2
(∠ABC+∠C),
∵BE⊥AC于E,
∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+
1
2
(∠ABC+∠C)=
1
2
(∠ABC+∠C).
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再由AD平分∠BAC交BC于D得出∠DAC的度数,再由BE⊥AC于E即可得出结论.

三角形内角和定理;三角形的外角性质.

本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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