题目
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,
求证:CD是⊙O的切线.
求证:CD是⊙O的切线.
提问时间:2021-05-30
答案
证明:连接OD,
∵∠AOD与∠AED都对
,∠AED=45°,
∴∠AOD=2∠AED=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠ODC=∠AOD=90°,
∴DC⊥OD,
则CD为圆O的切线.
∵∠AOD与∠AED都对
AD |
∴∠AOD=2∠AED=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠ODC=∠AOD=90°,
∴DC⊥OD,
则CD为圆O的切线.
连接OD,由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOD为直角,再由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,利用两直线平行内错角相等得到∠ODC为直角,即DC垂直于OD,即可确定出DC为圆的切线.
切线的判定;平行四边形的性质.
此题考查了切线的判定,涉及的知识有:圆周角定理,平行四边形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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