题目

一匀强电场，场强方向是水平的（如图）．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．

提问时间：2021-05-27

答案

设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：
mg=qEtanθ  
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：a＝

g

sinθ

设从O到最高点的路程为s，
由速度和位移的关系得：v₀²=2as
物体运动的水平距离为：l=scosθ  
两点的电势能之差：△W=qEl  
由以上各式得：△W＝

1

2

m

v

2 0

cos2θ
O点的电势能与在O点的电势能之差为

1

2

m

v

2 0

cos2θ．

因物体受重力及电场力的作用而做直线运动，故物体所受力的合力一定在运动方向的直线上；则由力的合成可求得电场力，由牛顿第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得电场力的功．

本题考点：带电粒子在匀强电场中的运动；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；物体做曲线运动的条件；电势能．

考点点评：本题有两点需要注意，一是由运动情景应能找出受力关系；二是明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积．