题目

关于导数的问题,搞不懂
书上写着：
1.函数y=f(x)=c的导数
因为Δy/Δx=f(x+Δx)-f(x)/Δx=c-c/Δ=0
所以函数的导数是0
（我不知道怎么算的）
2.函数y=f(x)=x的导数
因为Δy/Δx=f(x+Δx)-f(x)/Δx=x+Δx-x/Δx=1
所以函数的导数是1
（这个为何不同上面一样的计算方式呢）

提问时间：2021-05-27

答案

1,因为函数y=f(x)=c（c为常数）
所以f(x+Δx)=c,f(x)=c,
（函数的自变量为定义域内任一值时,函数值都为c）
所以 Δy/Δx=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[c-c]/Δ=0.
（Δy,Δx都表示一个细微的增量,当不为0,）
所以f(x)=c,则 ：f‘(x)=c,（常数的导数是0）
2,函数y=f(x)=x,（x表示自变量,不是常数）
f(x+Δx)=x+Δx,f(x)=x,（这表示的是函数的值等于他的自变量x）
所以Δy/Δx=[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[x+Δx-x]/Δx=Δx/Δx=1,
所以f(x)=x,则：f’(x)=1.
一般来说,我们习惯用x,y,z表示变量,用a,b,c表示常量.
你可能是未能区分变量与常量的不同.
希望你能很好的掌握.
导数其实就是一个变化率,但这个变化是细微的变化,是当自变量变化很小很小时,函数值的变化量与自变量变化量的比值,也就变化率.
导数也是函数,是导函数的简称,所以求导数又可以求导.