题目

已知在x轴的双曲线的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点.若△AOF的面积为b平方,则双曲线的离心率等于?

提问时间：2021-05-11

答案

以OF为直径的圆与双曲线交于O,A二点,是有角OAF=90度.故有FA=b
S(AOF)=1/2AO*AF=b^2
AO=2b
又有OF^2=OA^2+AF^2
c^2=4b^2+b^2=5b^2=5(c^2-a^2)
4c^2=5a^2
e^2=c^2/a^2=5/4
e=根号5/2