题目

计算：cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°．

提问时间：2021-05-11

答案

cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

6 - 2

4

．
cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=

6 + 2

4

．
cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°=cos²75°+sin²75°+

6 - 2

4

•

6 + 2

4

=1+

1

4

=

5

4

．

利用两角和差的余弦公式，以及诱导公式，求出cos75°和cos15°的值，代入要求的式子化简即得所求．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，求出cos75°和cos15°的值，
是解题的关键．