题目

a，b，c为互不相等的正数，a²+c²=2bc，则下列关系中可能成立的是（　　）
A. a＞b＞c
B. b＞a＞c
C. a＞c＞b
D. b＞c＞a

提问时间：2021-05-11

答案

若a＞b，则a²+c²＞b²+c²≥2bc，不符合条件，排除A，D；
又由a²-c²=2c（b-c），故a-c与b-c同号，排除C；
且当b＞a＞c时，a²+c²=2bc有可能成立，
例如取（a，b，c）=（3，5，1），
故选B．

由题意a，b，c为互不相等的正数，a²+c²=2bc，然后对其进行因式分解，得出a-c与b-c同号，然后再利用特殊值法进行求解．

本题考点：不等式比较大小．

考点点评：此题考查等式的性质，利用拼凑法和因式分解进行解题，此题是一道好题．