题目

初中数形结合题.
在平面直角坐标系中,函数y=m/x（x>0,m是常数）的图像经过A(1,4),B(a,b)其中a>1,过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB
当AD=BC时,求直线AB的函数解析式

提问时间：2021-05-09

答案

因为函数y=m/x（x>0,m是常数）的图像经过A(1,4),
所以4=m/1,所以m=4.
因为C（1,0),D(0,b),
所以AD^2=(b-4)^2+1,BC^2=(a-1)^2+b^2,
故a^2-2a=16-8b,
又b=4/a,
所以a^3-2a^2-16a+32=0,
(a-2)(a-4)(a+4)=0.
因为a>1,所以a=4或a=2.
当a=4时,A（1,4）,B（4,1）,
所以直线AB的函数解析式为x+y-5=0；
当a=2时,A（1,4）,B（2,2）,
所以直线AB的函数解析式为2x+y-6=0.