题目

已知函数fx的定义域为[0,1]求gx=fx+m+fx-m的定义域
当a≤1-a时 这一步怎么得出来的
当a>1-a时 这一步怎么得出来的 谢了

提问时间：2021-05-07

答案

本题难度很大具体解法不一定与你后面提供的答案思路相同,但没有错误!

先求：f(x+m)的定义域
令t=x+m
f(x+m)=f(t)
因为f(t)与f(x)是同一函数,所以,
0≤t≤1 即,
0≤x+m≤1
-m≤x≤1-m.
所以f(x+m)的定义域为：[-m,1-m]
再求f(x-m)的定义域；
令u=x-m
f(x-m)=f(u)
因为f(u)与f(x)是同一函数,所以,
0≤u≤1 即,
0≤x-m≤1
m≤x≤1+m
所以,f(x-m)的定义域为; [m,1+m]
g(x)的定义域为：[-m,1-m]∩ [m,1+m],
因为函数的定义域是不能为空集的；以下是对参数进行讨论：
(1)
当,
{-m≤1+m
{1+m≤1-m
==>
{m≥-1/2
{m≤0
即,
-1/2≤m≤0时,g(x)的定义域为：{m|-m≤x≤1+m} (这里不用区间是防止定义域是单集)
（2)
当,
{-m≤m
{m≤1-m
==>
{m≥0
{m≤1/2
即,
0≤m≤1/2时,g(x)的定义域为：{m|m≤x≤1-m}