题目

已知对每一个x属于R*,不等式x^2-ax+2大于0恒成立,求a的取值范围

提问时间：2021-05-06

答案

因为当x=0时,函数f(x)=x²-ax+2=2＞0,函数开口向上
此题分情况讨论
1、当函数的对称轴a/2＜0,即a＜0时函数在X∈R*上单调递增,且x=0时f(x)＞0,故x∈R*f(x)必 定＞0,满足题意.
2、当函数对称轴a/2=0,即a=0时,函数在x∈R*上单调递增,且x=0时f(x)＞0,故x∈R*f(x)必定＞0,满足题意.
3、当函数对称轴a/2＞0,即a＞0时,函数在x∈R*上有最小值（8-a²）/4,只需这个最小值＞0,则x∈R*f(x)必定＞0,因此（8-a²）/4＞0,解得-2根号2＜a＜2根号2
综上,a的取值范围为 -2根号2＜a≤0
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