题目
已知a∈R,函数f(x)=√x(x-a)
(1)求函数f(x)的单调区间；
（2）求函数f(x)在区间【1,2】上的最小值.
(1)求函数f(x)的单调区间；
（2）求函数f(x)在区间【1,2】上的最小值.
提问时间：2021-05-06
答案
设根号x=t,t>=0
y=t^3-at
y'=3t^2-a
当a<=0时,f(x)在[0,正无穷大)递增
当a>0时,f(x)在[0,a/3)递减,在(a/3,正无穷大)递增
2.由1知:a<=0时,f(x)的最小值为f(0)=0
a>0时,f(x)的最小值为f(a/3)=-2a^2/3
y=t^3-at
y'=3t^2-a
当a<=0时,f(x)在[0,正无穷大)递增
当a>0时,f(x)在[0,a/3)递减,在(a/3,正无穷大)递增
2.由1知:a<=0时,f(x)的最小值为f(0)=0
a>0时,f(x)的最小值为f(a/3)=-2a^2/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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