题目

已知圆锥的表面积为3πm²，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径______．

提问时间：2021-05-06

答案

设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=3π
故r²=1
解得r=1，所以直径为：2．
故答案为：2m．

设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．