题目

（2011•奉贤区二模）（文）已知f（n）是关于正整数n的命题.小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明f（n）对一切正整数n均成立，则m的最大值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-05-06

答案

由题意可知，
f（n）对n=1，2，3都成立，
假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立时，
m的最大值可以为：3．
故选C．

本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的步骤知，我们由在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，由此类推，对n＞m的任意整数均成立，结合小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，由此不难得到m的最大值．

本题考点：数学归纳法．

考点点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的步骤，理解递推关系，找出规律是判断正误的关键．