题目
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论.
提问时间:2021-05-06
答案
(1)证明:过A作DC的垂线AM交DC于M,
则四边形ABCM是矩形,
则AM=BC=2,MC=AB=1,
又∵tan∠ADC=2,
∴DM=
=1,
∴DC=DM+MC=2,
∴DC=BC;
(2)△ECF是等腰直角三角形.理由如下:
∵在△DEC和△BFC中,
,
∴△DEC≌△BFC(SAS),
∴CE=CF,∠ECD=∠BCF,
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°,
即△ECF为等腰直角三角形.
则四边形ABCM是矩形,
则AM=BC=2,MC=AB=1,
又∵tan∠ADC=2,
∴DM=
2 |
2 |
∴DC=DM+MC=2,
∴DC=BC;
(2)△ECF是等腰直角三角形.理由如下:
∵在△DEC和△BFC中,
|
∴△DEC≌△BFC(SAS),
∴CE=CF,∠ECD=∠BCF,
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°,
即△ECF为等腰直角三角形.
(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,可得四边形ABCM是矩形,根据矩形的对边相等求出AM=2,再根据tan∠ADC=2求出DM=1,然后求出CD=2,从而得证;
(2)利用“边角边”证明△DEC和△BFC全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=CF,全等三角形对应角相等可得∠ECD=∠BCF,然后求出∠ECF=90°,从而判断出是等腰直角三角形.
(2)利用“边角边”证明△DEC和△BFC全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=CF,全等三角形对应角相等可得∠ECD=∠BCF,然后求出∠ECF=90°,从而判断出是等腰直角三角形.
梯形;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;解直角三角形.
本题考查了梯形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定,解直角三角形,准确识图确定出全等三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1中文,求有创意的英文如新浪-sina
- 2次氯酸钠与亚硫酸氢钠反应的化学方程式
- 3石头质量为64g,体积为20mL,石头的密度为( )kg/m3
- 4真空中两个点电荷相距r时,静电力为F,如果保持它们的电量不变,而将距离增大为2r时,则静电力将变为( ) A.F4 B.F2 C.F D.2F
- 5硫酸和硝酸的鉴别方法
- 6怎样才能让孩子做到专心做作业并持之以恒呢?我儿子今年读六年级,最近他总是问我,他怎样才能做到专心做作业,并持之以恒.
- 7墙角的花 你孤芳自赏时 天地便小了的哲理
- 8癞蛤蟆的含义是什么
- 9(X-8)/X=0.2
- 10宾语从句could you tell me how much do cabs cost