题目

∫（x+x2)/√（1+x2）dx
用换元法求如题积分

提问时间：2021-05-05

答案

你将(x+x^2)/(1+x^2)拆成两项x/(1+x^2)+x^2/(1+x^2),这时候你再用换元法做应当是比较容易的.你设x=tan(t)
对于前一项就是∫tan(t)dt=-ln(cos(t))+C1,
后一项就是∫tan^2(t)dt=∫(sec^2(t)-1)dt=tan(t)-t+C2
于是结果为
tan(t)-t-ln(cos(t))+C
最后一步再将t换加x
得x-atan(x)-ln(1/sqrt(1+x^2)) +C 其中sqrt为根号