题目
关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根比4大,另一根比4小.求实数m的取值范围.
为什么不需要b2-4ac>0?
为什么不需要b2-4ac>0?
提问时间:2021-05-04
答案
并不需要,楼主可以将该x的大概图像画出,要满足题目的条件,有图像可知:
1、b2-4ac>0;(与x轴有两个交点)
2、x=4带入方程后,x2+2(m+3)x+2m+14<0;(一根比4大,一根比四小)
但是条件2一旦列出后,由于方程图像开口向上,所以只要y=x2+2(m+3)x+2m+14这一方程有一个值小于0(在y轴下方),则一定与x轴有两个交点,即为条件1;所以条件2包含了条件1,所以不需要b2-4ac>0.
这样说楼主明白了吗?
1、b2-4ac>0;(与x轴有两个交点)
2、x=4带入方程后,x2+2(m+3)x+2m+14<0;(一根比4大,一根比四小)
但是条件2一旦列出后,由于方程图像开口向上,所以只要y=x2+2(m+3)x+2m+14这一方程有一个值小于0(在y轴下方),则一定与x轴有两个交点,即为条件1;所以条件2包含了条件1,所以不需要b2-4ac>0.
这样说楼主明白了吗?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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