题目

设关于x的二次方程（k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值

提问时间：2021-05-04

答案

（k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²-4=0
（k-2﹚﹙k-4)x²+(2k²-6k-4)x+﹙k+2﹚﹙k-2﹚=0
[﹙k-2﹚x+﹙k+2﹚][﹙k-4﹚x+﹙k-2﹚]=0
∴k-2≠0,k-4≠0,﹙k-2﹚|﹙k+2﹚,﹙k-4﹚|﹙k-2﹚
∴﹙k-2﹚|4,﹙k-4﹚|2
∴k-2=±1,±2,±4且,k-4=±1,±2,且k≠2,4
∴k=3,6