题目

三角形ABC中,角bac=90 ad垂直于bc ce平分角acd交ad于f fg平行于bc交ab于g ae=2 ab=7
求eg长

提问时间：2021-05-04

答案

过点F作FM平行AB交BC于M
所以角ABC=角FMC
因为FG平行BC
所以四边形BGFM是平行四边形
所以BG=MF
因为AD垂直BC
所以角ADB=90度
因为角ADB+角ABC+角BAD=180度
所以角BAD+角ABC=90度
因为角BAC=角BAD+角DAC
所以角ABC=角DAC
所以角DAC=角FMC
因为CE平分角ACD
所以角ACE=角BCE
因为CF=CF
所以三角形ACF和三角形MCF全等（AAS)
所以MF=AF
所以BG=AF
因为角AEF=角ABC+角BCE
角AFE=角DAC+角ACE
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF
所以AE=BG
因为AB=AE+EG+BG=7
BG=AE=2
所以EG=3
所以EG的长是3