题目

当a＞0时，解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

提问时间：2021-05-04

答案

∵a＞0时，关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0可化为(x−

1

a

)(x−1)＜0（*）．
①当a＞1时，

1

a

＜1，∴（*）的解集为{x|

1

a

＜x＜1}；
②当0＜a＜1时，

1

a

＞1，∴（*）的解集为{x|1＜x＜

1

a

}；
③当a=1时，

1

a

=1，∴（*）化为（x-1）²＜0，其解集为∅．

通过对a分类讨论比较出方程式ax²-（a+1）x+1=0的两个实数根的大小，即可求出答案．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和分类讨论的思想方法是解题的关键．