题目

1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.
2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.
问：当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.

提问时间：2021-05-04

答案

1,因为a1=1,a（n+1）=(n^2+n-λ)an,所以a1=1,a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ)=12-8λ+λ^2,要使数列{an}为等差数列,即 (a1+a3)=2a2,即 13-8λ+λ^2=4-2λ,λ^2-6λ+9=0 ,解得 λ=3,当λ=3时,a1=1,a2=-1,a3=-3,a4=-27···...