题目

已知实数a,b,c满足:abc=1,a+b+c=2,a平方+b平方+c平方=16,求(ab+2c)分之一+(ac+2b)分之一+(bc+2a)分之一

提问时间：2020-08-07

答案

答：
实数a、b、c满足：
abc=1,a+b+c=2
a²+b²+c²=16
所以：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=4
所以：16+2(ab+ac+bc)=4
解得：ab+ac+bc=-6
所以：
1/(ab+2c)+1/(ac+2b)+1/(bc+2a)
=abc/(ab+2c)+abc/(ac+2b)+abc/(bc+2a)
=c+ab/2+b+ac/2+a+bc/2
=2+(ab+ac+bc)/2
=2+(-6)/2
=-1