题目

如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD．为45°，则这座电视发射塔的高度CD为______米．

提问时间：2021-05-04

答案

根据勾股定理可知AB=AC2−BC2=912−352＝84，∴tan∠CAB=BCAB=512，∴tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）=tan∠DAC+tan∠CAB1−tan∠DAC•tan∠CAB=1+5121−512＝177，∴BD=ABtan∠DAB=204，∴CD=BD-BC=169，故答案为：169...

根据勾股定理求得AB，进而求得tan∠CAB，再通过tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）利用正切两角和公式，求得tan∠DAB，再通过tan∠DAB和AB，求得BD，进而求得DC．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题主要考查了三角形的实际应用．属基础题．