题目
答完追10分.公式法证明题
x>=o,y>=0.证明.(x+y)^2/2+(x+y)/4>=(x*y^0.5)+(y*x^0.5)
x>=o,y>=0.证明.(x+y)^2/2+(x+y)/4>=(x*y^0.5)+(y*x^0.5)
提问时间:2021-05-04
答案
因为(x+y)^2>=4xy ,x^2+y^2>=(1/2)(x+y)^2
所以 原式>=(1/2)*4xy+(1/4)*(1/2)(√x+√y)^2
=2xy+(1/8)(√x+√y)^2
>=2√(2xy*(1/8)(√x+√y)^2)
=x√y+y√x
由完全平方不等式
1/2*(x+y)^2+1/4*(x+y)
≥2xy+1/4*(x+y)
=(xy+1/4*x)+(xy+1/4*)
≥2√(xy*1/4*x)+2√(xy*1/4*)
=x√y+y√x
得证
所以 原式>=(1/2)*4xy+(1/4)*(1/2)(√x+√y)^2
=2xy+(1/8)(√x+√y)^2
>=2√(2xy*(1/8)(√x+√y)^2)
=x√y+y√x
由完全平方不等式
1/2*(x+y)^2+1/4*(x+y)
≥2xy+1/4*(x+y)
=(xy+1/4*x)+(xy+1/4*)
≥2√(xy*1/4*x)+2√(xy*1/4*)
=x√y+y√x
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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