题目
过x轴上动点A（a,0）引抛物线y=x^2+1两条切线AP、AQ,P、Q为切点,若切线AP、AQ的斜率分别为k1、k2,求证k1、k2为定值,并求出定值
提问时间：2021-05-04
答案
证明：
设过动点A（a,0）与抛物线相切的直线方程为
y=kx+b
过点A
可以得到
b=-ak
即直线方程为
y=kx-ak （1）
又∵它与y=x²+1 （2） 相切
联立有
x²+1=kx-ak
相切则
k²-4（1+ak）=0
即k²-4ak-4=0
k1=（4a+√16a²+16）/2=2a+2√a²+1
k2=（4a-√16a²+16）/2=2a-2√a²+1
设过动点A（a,0）与抛物线相切的直线方程为
y=kx+b
过点A
可以得到
b=-ak
即直线方程为
y=kx-ak （1）
又∵它与y=x²+1 （2） 相切
联立有
x²+1=kx-ak
相切则
k²-4（1+ak）=0
即k²-4ak-4=0
k1=（4a+√16a²+16）/2=2a+2√a²+1
k2=（4a-√16a²+16）/2=2a-2√a²+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点