题目
定积分:分母是X乘上根号下(x^2+4),分子是一.上限是2根号3,下限是2
提问时间：2021-04-01
答案
换元法:
x=2tanθ,由于x∈[2,2√3],从而θ∈[π/4,π/3],
√(x²+4)=2/cosθ,dx=2dθ/cos²θ,
从而∫[2,2√3]dx/(x√(x²+4))
=1/2∫[π/4,π/3]dθ/sinθ
=-1/4*ln2+1/2*ln(2+√2)-1/4*ln3
凑微分法:
∫[2,2√3]dx/(x√(x²+4))
=∫[2,2√3]dx/(x²√(1+4/x²))
=∫[2,2√3]x^(-2)dx/√(1+4/x²)
=-1/2∫[2,2√3]d(2/x)/√(1+(2/x)²)
=-1/2ln(2/x+√(1+(2/x)²))[2,2√3]
=-1/4*ln2+1/2*ln(2+√2)-1/4*ln3
x=2tanθ,由于x∈[2,2√3],从而θ∈[π/4,π/3],
√(x²+4)=2/cosθ,dx=2dθ/cos²θ,
从而∫[2,2√3]dx/(x√(x²+4))
=1/2∫[π/4,π/3]dθ/sinθ
=-1/4*ln2+1/2*ln(2+√2)-1/4*ln3
凑微分法:
∫[2,2√3]dx/(x√(x²+4))
=∫[2,2√3]dx/(x²√(1+4/x²))
=∫[2,2√3]x^(-2)dx/√(1+4/x²)
=-1/2∫[2,2√3]d(2/x)/√(1+(2/x)²)
=-1/2ln(2/x+√(1+(2/x)²))[2,2√3]
=-1/4*ln2+1/2*ln(2+√2)-1/4*ln3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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