题目
高一数学 一次函数 利润最大值
某食品店生产销售蛋糕,定价x元/个与销售量y个的函数模型是一次函数下面是蛋糕的销售数据蛋糕定价/x元/个10 12 15销售量/个50 40 25 (1)求定价x与销售量y的函数解析式(2)若蛋糕的成本为8元/个,求蛋糕定价为多少是利润最大?并求出最大值.(要详细的解释)
某食品店生产销售蛋糕,定价x元/个与销售量y个的函数模型是一次函数下面是蛋糕的销售数据蛋糕定价/x元/个10 12 15销售量/个50 40 25 (1)求定价x与销售量y的函数解析式(2)若蛋糕的成本为8元/个,求蛋糕定价为多少是利润最大?并求出最大值.(要详细的解释)
提问时间:2021-05-04
答案
1、
设y=kx+b
50=10k+b
40=12k+b
25=15k+b
解得k=-5,b=100
即y=-5x+100
2、
利润=(x-8)(-5x+100)
=-5(x-8)(x-20)
=-5(x²-28x+160)
=-5(x²-28x+196-36)
=-5(x²-28x+196)+180
=-5(x-14)²+180
当x=14时,有最大利润为180
答:蛋糕定价为14元/个时利润最大,最大利润为180元.
设y=kx+b
50=10k+b
40=12k+b
25=15k+b
解得k=-5,b=100
即y=-5x+100
2、
利润=(x-8)(-5x+100)
=-5(x-8)(x-20)
=-5(x²-28x+160)
=-5(x²-28x+196-36)
=-5(x²-28x+196)+180
=-5(x-14)²+180
当x=14时,有最大利润为180
答:蛋糕定价为14元/个时利润最大,最大利润为180元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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